Любой кристалл можно описать, используя аналитическую геометрию, выбирая оси и называя их кристаллографическими. Как правило, они располагаются по ребрам элементарной ячейки. Существует несколько методик, одна из которых считается универсальной. Речь о миллеровских индексах плоскости, представляющих собой числа, образованные отсекаемым на кристаллографических осях плоскостями.
Индексирование по Миллеру
Кристаллографические индексы Миллера — это характеристики расположения в кристаллах атомных плоскостей. Они связаны с отрезками на трех осях системы координат (любые три линии, не лежащие в одной плоскости и параллельные ребрам кристалла), образованными выбранной параметрической (масштабной) плоскостью, параллельной грани кристалла, и пересекающей оси координат. Выбор кристаллографической плоскости произвольный. Существует три модели относительного размещения ось/плоскость:
- с пересечением плоскости со всеми осями;
- с пересечением двух осей и относительно третьей — параллельно;
- с пересечением одной оси и ориентированных параллельно по отношению к двум другим.
В итоге индексы Миллера – это тройка простых целых чисел, помещенных в круглые скобки. Например: (110), (100), (111).
Индексирование — процедура, позволяющая описать плоскости в кристалле. С этой целью по оси Х определяется направление оси решетки А, по оси Y — B, Z — С. Эта система координат применима к типу решетки, т.е. это не орторомбическая система координат, поэтому соответствующие ей правила в ней применяются не сразу.
Чтобы в кристаллической решетке описать направления, через начало координат проводят прямую, и определяют вектором точку Р по формуле: r=uа+vb+wc, где:
х=u;
у=v;
z=w.
Значения u, v, w — индексы искомых кристаллографических направлений для обозначения которых используются квадратные скобки, например, [uvw]-направление. Это определение применяется только при кратности индексов произвольной константе (fu, fv, fw), поскольку в указании направления главную роль выполняют отношения u:v:w.
Как правило, константа должна подбираться таким образом, что v, w оказываются целыми числами, то есть записывается не [1/4, 1/3, 1/12], а [341] (f=12) или [422] [211] (f=1/2). С черточкой вверху записываются отрицательные значения кристаллографических индексов.
Трехмерная решетка кристалла представляется как группа атомных плоскостей, образованных содержащимися в них атомами, параллельных и равноудаленных друг от друга. Индексы Миллера покажут отношение длины отрезков, осекаемых заданной и параметрической плоскостями. Несколько слов о том, какие плоскости в кристалле называются главными: по сути это любая плоскость, пересекающая оси координат.
Индексы Миллера в металлургии
Индексы Миллера активно используются для анализа свойств сплавов, Например, такие металлы, как никель, платина специфически взаимодействуют плоскостями кристаллов с серой. В результате повышаются такие показатели, как активность и селективность. Этот эффект возникает как следствие перестройки поверхности катализатора, а также из-за разницы параметров поверхностной энергии плоскостей металлов, имеющих небольшие значения индексов Миллера.
Поскольку определение единичной плоскости осуществляется произвольно, можно определить несколько пакетов индексов Миллера, по которым можно судить о каталитической активности плоскостей при воздействии на металлы с помощью структурно-чувствительных реакций гидрогенолиза, гидрогенизации и изомеризации.
